網消息，高錕教授說：“兩個人談話，我所要說的東西跟你吸收的東西肯定有差別。因為我的年紀比你多了至少一半，你學了比我至少少一半年紀的知識。你是用你的生活經驗作成本基礎來了解我講的東西，而我說話的時候，有自己的背景和意念，這是你不知道的。我自己可能知道，也可能不知道，但我所說的每一個字，每一句話，不一定是這幾個字眼就能夠清楚表達的。”

　　高錕教授說：“我們聽到什么，都會按自己當時要的反應來處理，但是實際上我們并沒有絕對性的了解。這正是現在信息時代里最大的問題。”

　　科學能夠解決這個問題嗎？他說：“我覺得很難。”

　　高錕先生這段話很有意思。這起碼說明他是個教育家，從事過教育工作。

　　數學教育存在著一些難以克服的困難，而這主要困難，我覺得就是學習數學的順序和發現數學的順序的相反的。一本經典的數學分析書，往往適合在學習這門課之后若干年后翻閱，而很難讓初學者感受其微言大義。

　　比如說，分析的嚴密化大概是19世紀，由德國，法國的幾位數學家來完成的。而牛頓，萊布尼茨時代，沒有這套東西。但是作為嚴密的數學分析教材，則往往需要倒過來敘述，也就是先講威爾斯特拉斯的極限定義，加上柯西收斂原理，戴德金分割等等。然后才在這些基礎之上，來定義積分，微分等等。

　　誠然，不少名人傳記是從傳主的黃金歲月開始寫起，然后延及其青蔥歲月，這有時倒增添了文學作品的趣味。但是作為教科書來講，邏輯上“倒敘”的做法，實是讓人無法消受。

　　試想，以牛頓，萊布尼茨的天才，終其一生尚且未能意識到（或者解決）分析嚴密化的問題。以一般人的天資，恐怕也只能學懂（照貓畫虎總是不困難的），但對其真正奧義則需要一個長期的理解過程。這或許就是所謂的maturity吧。

　　如果把數學教材按照故事發生的順序來敘述，比方說，先來個不嚴密的積分，微分定義，然后解決幾何學，物理學中的許多例題，最后再來寫分析嚴密化，這恐怕大多數老師是不敢茍同的。龔昇先生的簡明微積分大概就是這個路子，但是贊同的人不多。所以把數學知識體系比喻作高樓大廈，大概這座樓房是先蓋了樓頂，再打地基的。可見作這個比喻的人，并不真正了解數學發展的因果和淵源。

　　再說另外一個問題，對于工程師或科學家，數學大體上是門工具學科，但是如果在教材中剝離了實際的背景，只是羅列具體的知識，那教材只會變成方便面，或者是脫水蔬菜，而讓人味同嚼蠟。

　　比如說，矩陣特征值問題，包括對角化的問題，在國內某通用教材的引言中，是這么寫的，“在科學研究和工程實踐中，常常遇到Ax=lambda*x此類問題。”一筆帶過，下面就開始討論如何解決問題了。

　　普通學生學習這章不會有多大困難，但是對如何運用，大多則發生了困難。

　　因為大多數老師并沒有講任何實際的例子，而大學畢業以后，如果不從事專門的研究工作，則沒有任何機會來遇到它。對于矩陣特征值，特征向量的豐富內涵，則更是無福消受了。

　　其實，矩陣特征值問題，包括更一般的線性代數問題，都是有著極強的實際背景的。最簡單的問題，可能就是幾何變換的問題。如果在線性代數教材里面舉些具體的解析幾何例子，可能對學習代數本身以及了解其應用都有很多助益。