摘  要：為了降低非規則低密度奇偶校驗(low-densityparity-check,LDPC)碼譯碼算法的復雜度，提出一種適合數字信號處理囂(digital signal processor，DSP)實現的低運算復雜度、低誤碼平臺譯碼的改進算法。該算法校驗節點的運算采用修正最小和算法，外信息的更新采用串行方式，既保持了串行和積算法在有限迭代次數下譯碼門限低的優點，又降低了節點運算復雜度和誤碼平臺。用定點DSP芯片實現的非規則LDPC碼譯碼器的實測結果表明，該算法能以較低的實現復雜度獲得低的誤碼平臺和譯碼門限。
關鍵詞：信道編碼；LDPC碼；修正最小和算法；數字信號處理器

    低密度奇偶校驗(low-density paruty-check，LDPC)碼是一種非常有效的信道編碼方案，已經成為新一代數字衛星廣播(DVB-S2)等標準的信道編碼方案，具有重要的應用價值。
    LDPC碼譯碼器設計的實現成為近年來研究的熱點。LDPC碼譯碼器的實現方法主要有2種：一種是基于超大規模集成電路(VLSI)的設計；另外一種是基于數字信號處理器(digital signalprocessor，DSP)等指令串行執行系統的實現。
    LDPC碼譯碼多采用和積(sum-product，SP)譯碼算法，影響其復雜度的因素有迭代次數和每次迭代的運算復雜度。由于DSP芯片指令串行執行的特點，要實現較高速率的LDPC碼譯碼器，必須同時減少迭代譯碼次數和每次迭代的運算量。文提出一種逐個校驗節點串行更新的迭代譯碼算法(S-SP)，并說明在二進制對稱信道(BSC)下可以有效降低迭代譯碼的次數；為降低每次迭代的運算復雜度，校驗節點的運算存在一些簡化的譯碼算法，如修正最小和算法(modified mim-sum，MMS)等，但這些算法的譯碼門限有一定的損失。
    本文研究非規則LDPC碼的S-SP算法在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下的性能，說明該算法雖能降低迭代次數，但是存在誤碼平臺較高的問題。考慮到簡化的譯碼算法(例如MMS算法)有復雜度和誤碼平臺低的特點，本文綜合這2類算法的特點，提出了串行MMS(S-MMS)算法，該算法在有限迭代次數下具有低的誤碼平臺和較低的譯碼門限，實現了復雜度和性能的較好折衷，適合于用DSP實現。

1 LDPC碼簡介和迭代譯碼算法

1．1 LDPC碼簡介
    LDPC碼是一種分組碼。其校驗矩陣為超稀疏隨機矩陣，設為H。對于任何一個合法的碼字v，都有校驗方程。由該方程可知，校驗矩陣中每行的非零元素，將所對應的LDPC碼元映射成一個相當于校驗碼的約束，定義這種約束關系為一個校驗節點。校驗矩陣中每列的非零元素對應LDPC碼的同一個碼元，形成了一個相當于重復碼的約束，定義這種約束關系為一個變量節點，而矩陣中的非零元素，既參與了變量節點的重復碼的約束關系，又參與了校驗節點的校驗碼的約束關系;因此定義矩陣中非零元素所對應的關系為連結這2種節點的“連結線”。因此，LDPC碼的結構也可以用圖1的因子圖表示。

    LDPC碼的編碼，先利用校驗矩陣得到對應的生成矩陣，然后直接用信息序列和生成矩陣相乘即可得到編碼碼字，而LDPC碼的譯碼則利用校驗節點和變量節點的約束關系，在2類節點間通過“連結線”進行外信息的傳遞，從而實現迭代譯碼。

1．2 LDPC碼迭代譯碼算法
    定義為變量節點n的先驗信息，即對數似然比；表示第k次迭代中，從校驗節點m到變量節點n的外信息；表示第k次迭代中，從變量節點n到校驗節點m的外信息；為第k次迭代后變量節點n的后驗信息；M(n)表示和變量節點n相連的校驗節點的集合；N(m)表示和校驗節點m相連的變量節點的集合。
    標準的和積(SP)譯碼算法如下。
步驟l 初始化。

其中：xn為發送比特;yn為接收符號。采用二進制相移鍵控(BPSK)調制，信道為AWGN信道。
步驟2 迭代譯碼。
    迭代譯碼包括2個步驟，變量節點的計算和校驗節點的計算。本文中設定固定的迭代次數K，然后判決輸出。
    1)變量節點的運算(對所有的變量節點n)。

    2)校驗節點的運算(對所有的校驗節點m)。

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