摘　要：配電網絡中并聯電容器的優化配置是長期以來被廣泛關注的問題。該問題通過確定并聯電容器的最優安裝數量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時間以獲得最大的成本節省。對國內外關于電容器配置問題的文獻作了一個較為全面的回顧和分析。

　　在配電網中加裝并聯電容器可以有效地減少網損，這已是無可爭議的事實。電力工業日益激烈的競爭又將人們的目光吸引到如何在盡可能少的成本下獲得最大的補償收益，即補償效率問題上來。本文回顧了歷年來國內外涉及這方面的文章，并對幾種較為普遍的方法作了分析和歸納。由于國內研究配網電容器優化配置的文獻較少，因此本文主要引用國外文獻。

　　1　問題的形成

　　配電網絡中并聯電容器的優化配置問題一般來說是通過確定電容器的最優安裝數量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時間以獲得最大的成本節省。該問題的數學形式一般可以描述如下。 

  　　約束條件一般是：

　　式中S——成本節省;

　　LP——功率損耗減少量;

　　LE——能量損耗減少量;

　　CCi——第i臺電容器的成本;

　　nc——電容器數量;

　　n——系統節點數;

　　Kp，Ke——功率和能量損耗價格參數;

　　Vk——母線k的電壓;

　　Vmin，Vmax——電壓下限和上限。

　　根據網絡實際情況、問題的復雜性及經濟考慮，不同情況下目標函數的構建和考慮的約束條件均可能不同，同時所涉及的決策變量可能不同于(或少于)上述提到的，這里只列出了它們的共性，特性就不一一列舉了。

　　2　假設條件

　　由于問題的復雜性，在研究電容器的配置問題時，從早期到現代，設計者們往往根據需要作了一些假設。

　　1)假設導線尺寸一致[1～7]，在后來的文獻[8，9]中，引入了導線的實際數據，采用均一化模型將問題作了簡化，更符合實際情況。

　　2)假設饋線上負荷是均勻的[1～7]。

　　3)電容器的容量被視為連續變量[8，10，11，23，49，54]。

　　最后選取與之最接近的標準容量作為該電容器的最優容量，誤差在可接受范圍內。隨著優化技術的發展，在近期的文獻[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐漸將其作為離散變量了。
　　4)電容器成本被視為容量的線性函數[8～11]，這意味著兩臺300 kVAR的電容器成本與一臺600kVAR的電容器成本相等。這樣的假設使得設計者在選擇電容器時往往更傾向于小容量的電容器組。事實上，在與實際成本(表1)作比較之后，一種既不會太復雜化問題又更接近實際的解決辦法是將電容器成本看成兩部分[21]，即與數量呈正比的成本和隨容量增加的成本。這種假設有助于確定電容器的數量，這是現在的許多算法都不能處理的問題。

　　5)采用不帶分支的放射狀饋線[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文獻[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也開始采用實際的帶有分支的配電網絡。

　　6)只考慮了固定電容器的配置[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文獻中同時考慮了固定和可投切兩種類型的電容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。

　　3　解決方法

　　解決配電網中并聯電容器的優化配置問題，目前已有了許多種方法，如從早期的傳統優化手段到啟發式和近全局尋優技術，再到近期的人工智能技術。以下將對上述各種方法作出分析和討論。

　　3.1　解析法

　　早期的電容器優化配置問題由于計算條件的限制而采用解析法。該算法涉及了微積分的應用。文獻[1～7]均采用解析法求解。但正如前面提到的，這些文獻采用了某些簡化模型的假設，如導線尺寸均勻，負荷均勻分布等。而這些假設源于著名的“2/3準則”。為得到更準確的解，設計者改進了饋線模型。文獻[8，9]引用導線的實際數據并采用均一化模型。文獻[13]還考慮到了可投切電容器的配置，這是以往文獻中所沒有涉及到的。文獻[10]在已知電容器數量，并將所有電容器容量視為相等的條件下確定電容器最優容量和位置，目標函數不考慮能量損耗減少帶來的成本節省。文獻[11]在文獻[10]的基礎上考慮了負荷的時變性。文獻[12]采用實際的放射性網絡，同時考慮了電容器和電壓調整器的配置，將其分為兩個子問題來考慮。文獻[13]也使用放射性網絡模型，算法與文獻[11]類似。文獻[14]和文獻[15]將文獻[8]的方法運用于實際的放射性網絡中。文獻[58]采用文獻[9]的方法對其他算例作了研究。

　　解析法的不足之處在于將電容器的容量和安裝位置處理為了不合實際的連續變量，得到的實際優化解只能在理論值附近，所以有可能導致過電壓或者實際成本節省值小于計算值。

　　3.2　數值計算法

　　隨著計算機技術的發展，數值計算方法逐漸被采用來解決最優化問題。數值計算方法通過反復迭代來使得決策變量的目標函數達到最大或最小值。決策變量的取值必須滿足一定的限制條件。在電容器配置問題中，最大的成本節省就是目標函數，電容器的數量、類型、容量、位置等就是決策變量，它們的取值必須滿足電壓限制、潮流方程等限制條件。

　　文獻[16]率先采用動態規劃法來解決電容器的優化配置問題。該算法簡便，且僅僅考慮了能量損耗的減少，并將電容器容量視為離散變量。文獻[17]同樣采用動態規劃法，旨在提高算法效率，減少計算時間。文獻[18]采用局部變分法求解，并考慮了負荷增長，可投切電容器等問題。文獻[20]和文獻[21]采用混合整數規劃法解決該問題。文獻[19]在文獻[16]的基礎上考慮了釋放的無功容量帶來的成本節約。文獻[22]采用啟發式的局部變分法，但是只能得到局部最優解。文獻[23]采用非