2沖擊電流形成的原理

　　當變壓器次級開路，初次加額定電壓時的瞬間，初級電流有一個瞬時的沖擊過程，我們稱之為沖擊電流。

　　現在來討論單相變壓器的的空載合閘。對一次電路可寫出下列瞬時方程式u=iR+W(dφ/dt) 。 ①

　　式中u-外施電壓瞬時值(V);i-一次繞組流過的空載電流(A);R-一次繞組的電阻(Ω);W-一次繞組的匝數;φ-鐵心磁通(Wb);t-時間(s)。
　　我們首先假設鐵心不飽和時的情況。此時一次繞組的空載電流與鐵心磁通成正比。

　　即i=W/Lφ，式中L-一次繞組的電感。

　　將上式代入①，可得dφ/dt+R/L*φ=u/W 。②

　　假定外施電壓為正弦形，即u=Umsin(ωt+ψ)

　 式中Um-外施電壓峰值(V);ψ-合閘開始時外施電壓相位角。

　　于是式② 可寫成dφ/dt+R/Lφ=Um/W sin(ωt+ψ)。

　　上式是一個線性微分方程式，它的解包括一般解和特殊解兩部分，即φ=φ′+φ″ 。 ③ 

　　φ′為方程式的特殊解，它表示穩態磁通;φ″為方程式的一般解，它表示暫態磁通。由電磁感應定 律可知，穩態磁通滯后外施電壓90°，所以φ′=-φmcos(ωt+ψ) 。 ④

　　暫態磁通是下列方程式的解dφ″/dt+R/Lφ′=0 。

　　解此方程可得φ″=Ce-R/Lt 。

　　上式中的系數C可由起始條件求出。在合閘瞬間，即當t=0時，鐵心中的磁通或者等于零，或者有一定量的剩磁φs。如果鐵心有剩磁，那么當t=0時，

　　φ=φ’+φ″ =-φmcosψ+C=φs ，從而求出C=φmcosψ+φs 。

　　將上式代入φ’’=Ce-R/Lt中，得出φ″=(φmcosψ+φs)e-R/Lt 。 ⑤

　　將式④和式⑤代入式③中，得出瞬變過程的合成磁通φ=-φmcos(ωt+ψ)+(φmcosψ+φs)e-R/Lt。⑥

　　下面來討論這個解。當ψ=π/2，φs=0時，上式可寫成φ=-φmcos(ωt+π/2)+φmcos(π/2)e-R/Lt=φm sinωt 。

　　上式表明，當鐵心無剩磁且在外施電壓達峰值合閘時，合成磁通中無暫態分量，這是最理想的空載合閘條件。

　　又當ψ=0 ，φs≠0時，式⑥可寫成φ=-φmcosωt+(φm+φs )e-R/Lt 。

 　　上式表明，當鐵心有剩磁且在外施電壓過零合閘時，合成磁通中暫態分量最大。這是最不利的空載合閘條件。在此種條件下，空載合閘時的磁通曲線，如圖1表示。

　　當ωt=π時，或當t=π/ω時，合成磁通達最大值φmax。它與φm的比值φmax/φm=1+(1+φs/φm)e-(Rπ)/(Lω)。

　　通常R型鐵心中的剩磁可達1～1.3T，(具體見圖2 R型鐵心材料的B～H曲線)

　　而R/ωL一般情況下約為0.05左右，所以當Bm=1.65T～1.7T時，

　　φs/φm=0.7，于是

　　φmax=1.85φm+0.85φs=2.44φm 。 ⑦

　　而當鐵心中無剩磁時，

　　φmax=1.85φm 。

　　由此看來，在外施電壓過零合閘時，鐵心磁通可達額定磁通的2倍左右。由于我們假定鐵心不飽和，所以空載電流為額定空載電流的2倍左右。

　　現在來討論鐵心飽和時變壓器的空載合閘電流。在這種情況下，空載電流i與鐵心磁通φ不成正比，而是鐵心磁化曲線關系，即非線性關系。但在①式中一次繞組壓降比感應電壓小得多，所以忽略一次繞組電感L的變化，不會引起很大的誤差。所以可近似地認為式①～⑦亦適應于飽和時的情況。但在鐵心飽和的情況下，空載電流將增至額定空載電流的幾十倍，有時會大大超過額定電流。

　　為了確定在最不利的條件下的合閘電流，設鐵心的有效截面積S0，而按一次繞組內徑所計算的面積為SW，那么被一次繞組所包圍的磁通最大值

　　φmax=1.85φm+0.85φs=BS0+(SW- S0)μ0H 。

　　式中 H-空氣中的磁場強度(A/m);B-鐵心中的磁通密度(T);μ0-真空磁導率；

　　空氣中的磁場強度H近似等于繞組的總磁勢與繞組高度h之比，而鐵心磁密最高為2.2T，所以H=WImax/h=(1.85φm +0.85φs-2.2 S0)/(SW- S0)μ0。

　　由上式可得max=[h S0(1.85Bm +0.85Bs -2.2 )]/(W(SW- S0)μ0) 。 ⑧

　　式中Bm-鐵心穩態磁密(T);Bs-鐵心剩磁磁密(T);

　　按上式即可確定在最不利的條件下合閘時的空載電流。由于鐵心飽和，所以當鐵心磁通增大一倍左右時，合閘電流可達穩態空載電流的80～100倍，很有可能超過額定電流。

　　由⑤式可以看出，暫態磁通φ’’的大小和衰減速度取決于R/L，L越大，磁場儲能越多，沖擊電流衰減越慢，R越大，儲能消耗越快，沖擊電流衰減也越快。為了減小φ’’并加速衰減過程，應增大R并減小L。

　　從上面⑧式我們可得到兩個啟示：

　　第一，如果Bm降低，由鐵心材料的磁化曲線可以看出剩磁Bs也會作相應地降低，同時由于Bm降低也會使初級匝數W增加，所有這一切都將有助于沖擊電流的降低，在一定的情況下我們可以利用此方法來降低沖擊電流，但其前提是犧牲了變壓器的功率。

　　第二，如果變壓器的一次繞組是外部繞組的話，那么空載合閘電流將比一次繞組是內部繞組時小得多。這無疑給